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A primeira maneira de resolver uma equação do 2º grau

Estratégias de Ensino

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Al-Mamum assumiu o trono de Bagdá e quis tornar ali o maior centro de estudos do mundo, assim fundou um centro de estudos onde contratou os maiores sábios mulçumanos, dentre eles destaca-se al-Khowarizmi.

A-Khowarizmi escreveu uma obra conhecida como Al-jabr. Essa obra foi responsável por um grande avanço no estudo da álgebra. Estudando o Al-jabr veremos que nele há várias formas de resolução de uma equação do segundo grau.

Deve-se ressaltar que al-Khowarizmi, autor da obra Al-jabr, não utilizava nenhum símbolo matemático para resolver nenhum tipo de equação e problemas matemáticos. Isso chama mais atenção dos estudiosos de hoje, pois resolvia com precisão todas as equações matemáticas apenas com palavras, utilizando métodos que somente com o surgimento da Álgebra puramente simbólica foi possível perceber.

Para compreender melhor como foi equacionada por al-Khowarizmi, na obra Al-jabr, a primeira forma de resolver uma equação do segundo grau é preciso saber como al-Khowarizmi traduzia os símbolos.

Por exemplo, hoje encontraríamos o enunciado de um exercício assim: encontre as raízes da equação 3x2 = 6x, como al-Khowarizmi não conhecia os símbolos esse exercício estaria escrito da seguinte forma: “se o quadrado junto com três é igual a seis raízes, digam-me, quanto vale uma raiz?”.

Veja o exemplo abaixo da primeira forma de resolução de uma equação do segundo grau.

Conforme a obra Al-jabr Tradução para a linguagem simbólica
Em primeiro lugar vocês devem perceber que, somando o quadrado com duas raízes, vamos encontrar quinze. x2 + 2x = 15
Portanto, devemos determinar a metade das raízes nessa forma

2  
2

e multiplicar essa metade por si mesma, que dá um. 2 . 2 = 1 . 1 = 1
2   2
Quinze somado ao quadrado e às duas raízes resulta em dezesseis. x2 + 2x + 1 = 15+1
Compreenderam então, que o número que multiplicado por si mesmo dá dezesseis e quatro. (x + 1)2 = 16
x+ 1 = √16
x + 1 = 4
E se do quatro diminuirmos uma unidade, vamos descobrir que uma raiz vale três unidades. x = 4 – 1
x = 3



Essa é a primeira forma pela qual foi possível resolver uma equação do 2º grau. Se formos resolver essa equação hoje, utilizando os recursos já conhecidos, iremos obter duas raízes reais, 3 e -5 (um valor positivo e outro negativo), mas como al-Khowarizmi não tinha o conhecimento dos números negativos ele apenas determinava as raízes positiva e iguais a zero.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola

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