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O estudo das sequências numéricas matemáticas faz parte dos conteúdos programáticos relacionados ao Ensino Médio. Alguns métodos e técnicas são essenciais para a compreensão e assimilação dos conteúdos, sendo de extrema importância e utilidade nos exames de classificação das inúmeras Universidades Privadas e Públicas do Brasil.
As Progressões Aritméticas se destacam como uma sequência de números que obedecem a uma determinada lógica. De forma clara e objetiva forneceremos algumas metodologias e dicas de ensino que contribuirão para o sucesso no ensino da P.A.
O professor deve esclarecer ao aluno os objetivos e as propriedades de uma P.A., toda sequência numérica é formada através de sequência lógica, no caso de uma Progressão identificaremos a existência da razão, ela pode ser calculada da seguinte forma: a partir do 2º termo a diferença entre o posterior e o anterior será a razão da P.A., no caso, um número constante. Exemplos:
(4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46,...)
Calculando a razão: 7 – 4 = 3
10 – 7 = 3
19 – 16 = 3
25 – 22 = 3
Identificada a razão, defina os outros elementos que constituem uma Progressão Aritmética:
an = último elemento da sequência
a1 = primeiro elemento da sequência
n = número de elementos da sequência
É muito importante ressaltar que, de acordo com o resultado da razão, a P.A. pode ser classificada da seguinte forma:
r > 0, a progressão é crescente, o termo seguinte será sempre maior que o anterior.
r < 0, a progressão é decrescente, o termo seguinte será menor que o anterior.
r = 0, a progressão é constante, os elementos são iguais.
As progressões utilizam-se de expressões matemáticas para eventuais cálculos, sendo a expressão an = a1 + (n – 1)*r referente ao termo geral da P.A., utilizada nos casos de Progressão Aritmética.
Com base em todos esses conceitos e verificada a assimilação e a compreensão dos conteúdos, partimos para as situações problemas envolvendo o desenvolvimento dos cálculos. As atividades de fixação são encontradas em livros de Matemática do Ensino Médio. Resolva alguns exercícios explicando a forma correta de interpretar as questões, e os meios práticos de organizar e desenvolver os cálculos corretamente. Por exemplo:
Dada a sequência numérica (1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, .....), determine o 20º termo dessa P.A.
Resolução:
Identifique todos os termos da sequência.
r = 9 – 5 = 4
a1 = 1
n = 20
an = a1 + (n – 1)*r
a20 = 1 + (20 – 1) * 4
a20 = 1 + 19 * 4
a20 = 1 + 76
a20 = 77
A situação metodológica expressada tem por objetivo auxiliar no ensino de uma P.A., ficando a critério do professor regente a utilização de quaisquer outros métodos ou técnicas de ensino.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola