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Os quadrados mágicos constituem uma excelente ferramenta de aprendizagem e desenvolvimento do raciocínio lógico, contribuindo na formação do senso de organização numérica em relação à utilização de operações matemáticas na busca por resultados pré-determinados. O interessante na realização desse modelo de jogo matemático consiste na disposição correta dos números de acordo com o quadrado fornecido.
Por exemplo, ao utilizarmos um quadrado de ordem 3x3, temos ao todo 9 células a serem preenchidas com os algarismos de 1 a 9, sem repetição. A soma dos números em todas as horizontais, verticais e diagonais devem ser iguais a 15. No quadrado 4x4, temos 16 células que deverão ser preenchidas com os números de 1 a 16, também sem repetição. No quadrado 4x4 a soma dos números na horizontal, vertical e diagonal deve totalizar 34.
Na busca do posicionamento adequado, respeitando a soma exigida, os alunos devem descobrir, com a interferência ou não do professor, uma importante relação entre os números, denominada paridade. Essa relação entre os número é responsável pela seguinte situação:
A soma entre números pares possui como resultado um número par.
A soma entre algarismos ímpares resulta em um número par.
A soma entre um número par e um número ímpar resulta em um número ímpar.
Com base na paridade dos números, a resolução de um quadrado mágico se torna menos complexa, e os números poderão ser reorganizados de acordo as definições fornecidas. Na resolução do quadrado 3x3, sempre somaremos três números buscando como resultado o número 15, classificado como ímpar. Portanto, a adição de termos se realizará mediante presença de pelo menos um número ímpar.
Os números pares e ímpares envolvendo o quadrado 3x3 são:
Pares: 2, 4, 6, 8.
Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9.
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Observe que em apenas uma sequência os números são todos ímpares e no restante temos dois números pares e um ímpar. Analise a situação envolvendo como ponto de explicação a relação de paridade dos números. Veja as somas:
Par + Ímpar + Par = Ímpar
2 + 9 + 4 = 15
6 + 1 + 8 = 15
2 + 7 + 6 = 15
4 + 3 + 8 = 15
Ímpar + Ímpar + Ímpar = Ímpar
9 + 5 + 1 = 15
Na resolução do quadrado mágico de ordem 4x4, um possível posicionamento entre os números será:
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Observe que a soma envolveu dois números pares e dois números ímpares.
Par + Par = Par e Ímpar + Ímpar = Par, então:
Ímpar + Ímpar + Par + Par → Par + Par → Par
Esse material didático é recomendado para alunos do 3º, 4º e 5º ano do Ensino Fundamental I e 6º e 7º ano do Ensino Fundamental II.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola