Propostas para Resolver uma Equação do 2º Grau

As equações do 2º grau podem ser resolvidas de forma prática através da utilização da equação de Bháskara. Mas outras formas de resolução foram desenvolvidas com a finalidade de resolver equações do 2º. Elas atendem a três situações onde cada uma possui uma particularidade no desenvolvimento.

Exemplos:

1ª situação: ax² + bx = 0

2ª situação: (ax + b)² = 0

3ª situação: ax² + c = 0

O professor deve resolver cada modelo de equação demonstrando passo a passo como proceder em cada caso.

1ª situação: ax² + bx = 0

Nessa 1ª situação utilizaremos as técnicas de fatoração por evidência.

5x² + 6x = 0
x* (5x + 6) = 0
x’ = 0

5x + 6 = 0
5x = –6
x’’ = –6/5

Solução = {0; – 6/5}

 

2ª situação: (ax + b)² = 0

As equações do 2º grau podem ser escritas na forma de trinômio perfeito ou de produtos notáveis.

x² – 14x + 49 = 0
√x² = x
√49 = 7

(x – 7)² = 0
(x – 7) * (x – 7) = 0

x – 7 = 0

x’ = x’’ = 7

S = {7}

3ª situação: ax² + c = 0

Nesse caso, a equação será resolvida através da determinação de uma raiz quadrada. Observe:

4x² – 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25

x’ = 5
x’’ = –5

S = {– 5; 5}

Observações importantes sobre as situações de resolução:

Nas equações referentes à 1ª situação, o resultado será composto de dois valores reais, sendo que um deles será nulo.

A 2ª situação envolve equações com resultados reais e iguais.

A 3ª situação envolve como solução raízes com resultados opostos.
 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola