Estudos Relacionados às Funções Exponenciais

A falta de interesse por parte dos alunos nos conteúdos relacionados às funções é consequência, muitas vezes, de aulas mal planejadas. Muitos professores não colocam em prática a interdisciplinaridade no ensino das funções matemáticas. As funções exponenciais possuem uma diversidade de aplicações do cotidiano, estão presentes em diversas ciências como: na Matemática financeira é utilizada na capitalização de capitais pelo método do juro composto, na Geografia está relacionada a expressões responsáveis por explicar os crescimentos populacionais, na Química é utilizada em situações envolvendo decaimento radioativo, na Biologia está ligada a desenvolvimento de bactérias em culturas e crescimentos de determinadas plantas, na Psicologia expressa as curvas de aprendizagem, entre outras inúmeras aplicações.

As exponenciais, como são chamadas, possuem a característica de expressar acentuadas variações em períodos curtos, em razão da presença da incógnita no expoente da expressão. Somente essa definição não contribui para o sucesso da aprendizagem, o profissional licenciado em Matemática precisa buscar mecanismos capazes de relacionar os assuntos com o cotidiano, isto pode ser feito através de exemplos interdisciplinarizados. A formatação principal de uma função exponencial e suas propriedades devem ser apresentadas na forma mais usual, veja:

Entendemos como função exponencial as expressões na forma f(x) = a^x, na qual a Є R, sendo a > 0 e a ≠ 1. Exemplos:

f(x) = 2^x
f(x) = 0,5^x


Aplique exercícios envolvendo a resolução de funções exponenciais no intuito de fixar as formas de resoluções existentes. Em um terceiro momento, trabalhe os problemas interdisciplinarizados. Observe alguns exemplos acompanhados de suas respectivas soluções:

Exemplo 1

Em certas condições, o número de bactérias B de uma cultura, é dado pela função exponencial B(t) = 2^{t / 12}. Sabendo que o número de bactérias cresce em função do tempo t, qual o número de bactérias após 96 horas?

B(t) = 2 ^96/12
B(t) = 2⁸
B(t) = 256
O número de bactérias após 96 horas será de 256.


Exemplo 2

A produção mensal de certa indústria, em toneladas, é representada pela expressão f(x) = 100 – 100 * 4^–0,05x, onde x é o número de meses contados a partir de determinada data. Qual será a produção atingida após 10 meses?

f(10) = 100 – 100 * 4 ^–0,05*10
f(10) = 100 – 100 * 4 ^–0,5
f(10) = 100 – 100 * 4 ^–1/2
f(10) = 100 – 100 * (1/4) ^1/2
f(10) = 100 – 100 * √(1/4)
f(10) = 100 – 100* 1/2
f(10) = 100 – 50
f(10) = 50
A produção será de 50 toneladas.

Outros exemplos de exercícios podem ser encontrados nos livros de Matemática do Ensino Médio.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola