Utilizando o Binômio de Newton

No ensino fundamental a álgebra é trabalhada de forma sistemática, procurando demonstrar todos os conceitos e propriedades existentes. Tópicos como: quadrado da soma indicada, quadrado da diferença indicada, cubo da soma indicada e cubo da diferença indicada são abordados de forma abrangente. Nas situações envolvendo soma ou subtração de termos onde os expoentes possuem valores elevados, podemos utilizar a expressão do Binômio de Newton.

A utilização dessa expressão facilita o desenvolvimento da expressão. Deixe isso bem evidente, pois favorece a utilização por parte do aluno. A orientação quanto ao uso da expressão do binômio fica por conta do valor do expoente. Caso seja maior que 3, defina a utilização pelo binômio e nos casos em que o expoente seja menor ou igual a 3, realize a operação da distribuição reduzindo os termos semelhantes ou as técnicas dos produtos notáveis.

Expoente menor ou igual a 3

(2x + 3)³

1ª opção – Aplicar a distribuição:

(2x + 3) * (2x + 3) * (2x + 3)

2ª opção – Aplicar a regra:

“Cubo do primeiro termo mais três vezes o quadrado do primeiro termo, vezes o segundo termo mais três vezes o primeiro termo, vezes o quadrado do segundo termo mais o cubo do segundo termo.”

(2x + 3)³ = (2x)³ + 3 * (2x)² * 3 + 3 * 2x * 3² + 3³ = 8x³ + 36x² + 54x + 27


Expoente maior que 3

(2x + 5)⁴ – Aplicar a expressão do binômio de Newton:

1 * (2x)⁴ * 1 + 4 * (2x)³ * 5 + 6 * (2x)² * 5² + 4 * (2x) * 5³ + 1 * (2x)0 * 54

16x⁴ + 160x³ + 600x² + 1000x + 625

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola