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As equações através de símbolos na Antigüidade

Estratégias de ensino-aprendizagem

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No Museu de Alexandria durante muitos anos foram acumulando várias escrituras sobre a história da matemática, desde tempos antigos até o principio de nossa era, deixada por vários cientistas de todos os tempos.

Não se sabe ao certo o que aconteceu com o Museu de Alexandria, o que se sabe é que desapareceu. Apesar de ter sido destruído restaram algumas obras que ficaram intactas uma delas é a Aritmética (esta escrita ao todo em uma coleção de 6 livros e estuda a equação) escrita por Diofanto.

As obras de Diofanto foram divulgadas por toda a Europa por pessoas que as traduziam. Na verdade esses copistas foram responsáveis pela propagação das idéias de Diofanto, por exemplo, foram eles que divulgaram através das traduções, que Diofanto foi o matemático que estudou com mais precisão o resumo de problemas e operações com números.

Os símbolos de Diofanto

Esse resumo de problemas desenvolvido por Diofanto era feito através de símbolos, como utilizamos hoje também. Para compreendermos melhor como era feito, vamos comparar os símbolos matemáticos criados por Diofanto com os que utilizamos atualmente.

• A conhecida incógnita (valor desconhecido) era representada por um símbolo semelhante ao x.
• O sinal + para simbolizar a soma não existia.
• A subtração era simbolizada pela letra M que significava menos.
• Unidade era abreviada por u (considerada termo independente).
• O símbolo = que significa igualdade, por Diofanto essa igualdade era representada por: é igual a.
• Quanto ao lado de x estiver o número 1, isso significaria que o coeficiente da incógnita é a unidade.
• Se 1 não fosse o número que acompanhasse a incógnita, ele representaria esse outro número por xx.
• As potencias já existiam pra Diofanto e a sua representação era feita da seguinte forma: Q de ao quadrado; C de ao cubo; QQ de ao quadrado e quadrado; QC de ao quadrado e cubo.

Com a queda do Império Romano foi destruído muitos centros de estudos, assim o estudo e as pesquisas matemáticas estacionaram, ou seja, a simbologia de Diofanto não saiu do estagio inicial. Os estudos sobre a matemática (aritmética) voltaram no ano 650, mas agora sobre o domínio do império árabe, seguidores de Maomé.

Na conquista dos árabes as atividades ligadas ao comercio ficaram mais evidentes, provocando um grande desenvolvimento da matemática.

O matemático árabe Mohamed ibn Musa al-Khowarizmi escreveu vários livros, mas o que mais destacou-se foi o Hisab al-jabr wa-al-muqabalah (Livro sobre as operações al-jabr e qabalah). Esse livro tratava da resolução de equações.
O matemático al-Khowarizmi tratava a resolução de equações semelhante ao sistema aplicado hoje em dia a diferença é que não utilizava símbolo algum era tudo representado por palavras.

No livro sobre as operações al-jabr e qabalah, o termo al-jabr significa restauração, ou seja, transferir termos de uma lado da igualdade pra outro e o tremo qabalah significa redução, ou seja, cancelar ou reduzir termos semelhantes em uma equação.

Para al-Khowarizmi a incógnita x de Diofanto será chamada de raiz e x2 de quadrado. Veja um exemplo de como era traduzida as equações matemáticas por al-Khowarizmi fazendo um acomparação de como a escrevemos hoje em dia.

• 6x + 4x + 2x = 36 

Segundo o livro al-jabr Livros atuais
“É preciso, em primeiro lugar, que vocês somem seis raízes com quatros raízes e com duas raízes. x . (6 + 4 + 2) = 36
Como doze raízes valem o mesmo que trinta e seis unidades. 12x = 36
então o valor de uma raiz é três unidades.” x = 3


Com o passar do tempo mais matemático estudaram a resolução de equações e forma resumindo a sua simbologia, como o matemático François Viète (conhecido como pai da álgebra) que substituiu as palavras por símbolos.

• Toda incógnita seria representada agora por um vogal.
• As palavras mais e menos por p e m respectivamente. Deve-se ressaltar que as letras p e m vinham acompanhadas por um traço em cima delas.

Como tempo Viète foi introduzindo mais símbolos matemáticos, como:

• área representava quadrado
• cubo representava terceira potencia
• o igualdade por: é igual a.
• menos e mais passou a receber sinais como – e + respectivamente. Viète pergou expiração com os comerciantes que já utilizavam esses símbolos.
• a multiplicação era representada por: in

Foi o matemático Thomas Harrit que utilizou o símbolo = para igualdade, pois conclui que duas retas paralelas iguais poderiam simbolizar uma igualdade.

François Viète tomou passos importantes para a evolução da equação. Por exemplo, uma equação a . x + b = 0 (representação atual) na representação de Viète ficaria muito próxima a nossa de hoje, veja: B in A + C = 0. Podemos dizer que ele foi o responsável pela representação de problemas matemáticos em forma equacionada.

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Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola

Matemática - Estratégias de Ensino - Educador - Brasil Escola

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