Calculando medidas de acordo com o Teorema de Tales

Dentre os assuntos relacionados ao 9º ano do Ensino Fundamental temos como conteúdo primordial o Teorema de Tales, embasado no cálculo de distâncias por meio da proporcionalidade. Uma definição interessante sobre o Teorema de Tales é dada pela seguinte situação:

Retas paralelas interceptadas por retas transversais formam segmentos de retas proporcionalmente iguais. Observe o modelo:

Relate aos alunos a história de Tales de Mileto, criador do Teorema em questão, e as relações matemáticas entre a ideia de Tales e os conceitos de razão e proporção. Na aplicação do Teorema de Tales utilizamos a propriedade fundamental das proporções, que ressalta: “o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.”

Por exemplo, na proporção  , temos, de acordo com a propriedade, que:

6*(2x + 1) = 2*(x – 1)
12x + 6 = 2x – 2
12x – 2x = – 2 – 6
10x = –8
x = –8/10
x = –4/5

O valor de x na proporção é igual a –4/5.

Veja alguns modelos de exercícios utilizando o Teorema de Tales como ferramenta de resolução:

7*(2x – 2) = 4*(3x + 1)
14x – 14 = 12x + 4
14x – 12 x = 4 + 14
2x = 18
x = 18/2
x = 9

x*(x – 2) = (x – 3) * (x + 2)

x² – 2x = x² + 2x – 3x – 6
x² – x² – 2x – 2x + 3x = – 6
– 4x + 3x = – 6
– x = – 6
x = 6

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola