Círculo Trigonométrico

Os estudos sobre Trigonometria estão associados à figura do triângulo retângulo e ao círculo ou ciclo trigonométrico. Nas situações envolvendo o círculo, o aluno precisa ter conhecimento dos elementos que compõem a circunferência trigonométrica. O círculo é construído sobre o eixo de coordenadas cartesianas com centro em O, raio unitário e quatro quadrantes. Observe:

O círculo trigonométrico possui diversos pontos, os quais estão associados a valores de ângulos. No caso do ciclo de raio unitário, o intervalo para a localização dos ângulos é [0, 2π[ , sendo que no caso do ciclo, o valor de π corresponde a 180º. Dessa forma, mostre ao aluno que o círculo trigonométrico possui uma volta completa de 360º. Explique as formas de localizar ângulos com medidas maiores que 360º, por exemplo, um ângulo de 540º corresponde a uma volta inteira mais meia volta.

Localizando ângulos nos quadrantes

O círculo trigonométrico deve receber as seguintes marcações, de modo que elas servirão de referencial na localização de ângulos.

Quadrante I: 0º < x < 90º ou 0 < x < π/2
Quadrante II: 90º < x < 180º ou π/2 < x < π
Quadrante III: 180º < x < 270º ou π < x < 3π/2
Quadrante IV: 270º < x < 360º ou 3π/2 < x < 2π

Os cálculos a seguir são efetuados no intuito de localizar ângulos nos quadrantes do círculo trigonométrico.

Exemplo 1

Em qual quadrante está localizado o ângulo de 600º?

Peça ao aluno que divida 600º por 360º, verificando o valor correspondente ao resto, pois ele indicará o valor do ângulo correspondente ao quadrante de localização. Observe:

600º : 360º = 1 e resto 240. Então o ângulo de 600º possui um volta completa com término no ponto do círculo correspondente ao ângulo de 240º. Portanto, está localizado no III quadrante.

Exemplo 2

O ângulo 1540º está localizado em qual quadrante?

1540º : 360º = 4 e resto 100. Concluímos que 1540º corresponde a quatro voltas completas, estando localizado no ponto equivalente a 100º. Portanto, está localizado no II quadrante.

Atividades semelhantes aos exemplos resolvidos devem ser propostas aos alunos no intuito de fixar a forma de localização de ângulos no círculo trigonométrico. A sequência dos conteúdos relacionados à trigonometria está diretamente ligada à localização de ângulos no círculo trigonométrico.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola