Contextualizando o Ensino entre Geometria e Função

Os coneúdos matemáticos podem ser trabalhados de forma contextualizada, isto é, podemos criar situações problemas que, ao serem solucionadas, envolvam conteúdos distintos. Vamos, através de uma situação problema, relacionar os princípios da Geometria com os fundamentos algébricos e gráficos de uma função do 2º grau.

Determine as medidas dimensionais e a área da seguinte ilustração, considerando como resultado a maior área possível.

A(x) = 2x*(40 – 2x)
A(x) = 80x – 4x²

80x – 4x² = 0
4x * (20 – x) = 0

4x = 0
x = 0/4
x’ = 0

20 – x = 0
–x = –10
x = 20

Ponto máximo da função A(x) = 80x – 4x².

Note que as raízes da função são iguais a x’ = 0 e x’’ = 20. Portanto, o possível valor de x para que a figura tenha área máxima, está compreendido entre 0 e 20. Para sabermos esse valor precisamos determinar o ponto em x que determina o maior valor da função, que está localizado em y. Dessa forma, teremos que calcular o valor máximo da função A(x) = 80x – 4x², dado por Yv (y vértice). Observe:

O valor máximo da função dado por Yv é igual a 400. Esse resultado corresponde à área máxima da função.

Agora vamos determinar a medida do lado dessa figura para que a área máxima seja igual a 400. Veja:

A(x) = 80x – 4x²
400 = 80x – 4x²
4x² – 80x + 400 = 0 (:4)
x² – 20x + 100 = 0

Portanto, para que a área da figura tenha o valor máximo de 400 unidades quadradas, a medida de x deve ser igual a 10. Note que ao substituirmos x por 10, observamos os seguintes valores:

2x = 2 * 10 = 20

40 – 2x = 40 – 2 * 10 = 40 – 20 = 20

Os valores das medidas são iguais, dessa forma, a figura é identificada como um quadrado.

As metodologias apresentadas na explicação do conteúdo em questão seguem uma linha de raciocínio, dando total liberdade aos profissionais que se interessarem em mostrar a seus alunos relações entre os diversos conteúdos matemáticos existentes.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola