Desvio Padrão

Os estudos estatísticos referentes ao Ensino Fundamental abordam os temas ligados à moda, mediana e média aritmética na análise de dados em geral. Esses termos são responsáveis por uma análise superficial dos dados coletados. Caso seja necessário um diagnóstico mais complexo da situação, devemos utilizar a metodologia do Desvio Padrão.

Os conceitos teóricos envolvendo o Desvio Padrão somente serão trabalhados no Ensino Médio. A melhor metodologia na abordagem desse conteúdo envolve a análise de dados de uma determinada situação distribuídos em tabelas. Vamos apresentar uma sequência de estudos voltados para a melhor compreensão do conceito e aplicação do Desvio Padrão.

Um curso pré–vestibular é composto de duas salas com 15 alunos cada. O diretor desse curso necessita saber qual das turmas possui o melhor rendimento geral. Para isso criou as seguintes tabelas com a média anual das notas obtidas nos simulados realizados pelos alunos durante o ano vigente. Observe as tabelas:

A média aritmética das notas é calculada através da divisão entre o somatório das notas e o número de alunos. Observe que, pela média aritmética, não podemos determinar qual sala obteve o melhor aproveitamento, pois as médias foram idênticas. Para visualizar qual a turma com a melhor regularidade de notas será necessário calcular o Desvio Padrão. Veja o método para esse cálculo:

Vamos subtrair cada nota individual da média aritmética:

Alguns resultados obtidos possuem o sinal negativo, vamos elevar todos os valores da diferença ao quadrado, constituindo os valores chamados de variância. Veja:

A razão entre o somatório dos valores da variância e o número de alunos constitui a média da variância. O Desvio Padrão será calculado através da raiz quadrada dessa média. Observe:
Desvio Padrão da sala 1

DP = √2,8
DP = 1,67

Desvio Padrão da sala 2

DP = √0,76
DP = 0,87

Os resultados indicam que a sala 1 obtém notas 1,67 acima ou abaixo da média e a sala 2 notas 0,87 acima ou abaixo da média. Mostre aos alunos que a sala 2 possui alunos mais homogêneos, enquanto a sala 1 possui alunos mais heterogêneos.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola