Ensinando Equação do 2º Grau

Um conteúdo muito importante e inerente ao 9º ano do ensino fundamental envolve equações do 2º grau e as suas formas de resolução. Esse conteúdo deve ser abordado de forma clara e objetiva, sendo pré-requisito no ensino médio na própria Matemática e em outras disciplinas, como a Física, a Química e a Biologia. Estamos simplesmente sugerindo um roteiro para o ensino das equações do 2º grau.

1º passo
O professor deve apresentar o conteúdo abordando o novo modelo de equação, pois até então os alunos conheciam apenas equações do 1º grau, demonstre ao aluno a diferença entre as duas. A primeira diferença a ser mostrada pode ser a visual, pois na equação do 1º grau a variável x possui como expoente de maior grau o número 1, já a de 2º grau possui uma variável de maior expoente o número 2.

ax + b = 0 (equação do 1º grau)

ax² + bx + c = 0 (equação do 2º grau)

E a segunda diferença está na forma de resolução e nos resultados. Na equação do 1º grau podemos ter um único resultado. Na equação do 2º grau podemos ter três tipos de soluções: impossível, uma única raiz e duas raízes distintas.

2º passo
Faça a demonstração da lei de formação da equação do 2º grau. “Toda equação na forma ax² + bx + c = 0 com a, b e c números reais e a ≠ 0 é uma equação do 2º grau.”

3º passo
Identificar na equação do 2º grau os coeficientes a, b e c. É importante que o aluno fixe essa parte, pois na resolução de equações completas os coeficientes são imprescindíveis.

4º passo
Resolução de equações incompletas do 2º grau.
Apresente aos alunos as formas incompletas das equações do 2º grau e suas formas de resolução.

Quando b = 0: → ax² + c = 0

Quando c = 0: → ax² + bx = 0

Quando b = 0 e c = 0: → ax² = 0

5º passo
Resolução de equações completas do 2º grau: aplicando o Teorema de Bháskara.
Mostre aos alunos que quando a equação for completa será preciso que ele aplique um novo método de resolução: a fórmula de Bháskara. A fórmula é desenvolvida através do valor dos coeficientes a, b e c da própria equação.

Fórmula de Bháskara

Nesse momento vamos ressaltar a relação do valor de ∆ (delta ou discriminante) com os possíveis resultados da equação do 2º grau.

∆ < 0, a equação não possui raízes reais.
∆ = 0, a equação possui uma única raiz.
∆ > 0, a equação possui duas raízes reais e distintas.

Resolvendo uma equação completa do 2º grau.
x² - 7y + 6 = 0

a = 1    b = -7    c = 6

Calculando o valor de ∆                                    Calculando o valor de x

O conteúdo acima descrito é somente um modelo que poderá ser seguido e adaptado conforme a necessidade do professor. Os exercícios de fixação e complementares deverão ser propostos pelo professor no intuito de fixar os conteúdos expostos e demonstrados em sala.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola