Ensinando frações por meio de situações-problema

Os estudos iniciais de frações se restringem às análises de partes inteiras divididas em partes fracionadas, os objetos citados para o estudo sempre são: a pizza e a barra de chocolate. As operações entre frações exigem técnicas matemáticas na resolução, as quais precisam ser interpretadas, e não decoradas - como de praxe.

Atividades propostas relacionadas às frações precisam ser trabalhadas em sala, pois objetivam o estudo e concretizam as técnicas de resolução, contribuindo para o entendimento contextual, desfazendo a ideia de que para aprender Matemática é preciso decorar.

Um famoso problema relacionado ao matemático Malba Tahan pode ser trabalhado e servir como modelo de exercício contextualizado envolvendo frações.

Um pai, ao morrer, deixa um testamento repartindo 35 camelos aos seus três filhos da seguinte maneira: metade para o filho mais velho, um quarto para o filho do meio e um nono para o filho mais novo. O problema da divisão começa na seguinte questão:
1/2 (metade) de 35 é igual a 17,5 camelos
1/3 (um terço) de 35 é igual a 11,6 camelos
1/9 (um nono) de 35 é igual a 3,88 camelos
Por se tratar de animais, as divisões precisam ter resultado inteiro, pois não podemos reparti-los.
Malba Tahan, um grande matemático da época, é chamado para solucionar o problema.
Ao chegar e ver a situação propõe uma solução: ele acrescenta seu camelo aos 35, então a divisão será feita baseada em 36 camelos, ficando assim:

1/2 de 36 é 18.
1/3 de 36 é 12.
1/9 de 36 e 4.

O irmão mais velho ficará com 18 camelos.
O do meio receberá 12 camelos.
E o mais novo 4 animais.

Se somarmos os animais após a divisão teremos: 18+12+4 = 34, os dois que sobraram: um é o do Malba Tahan e o outro é a cobrança pelo serviço prestado.

Note que problemas desse tipo levam o aluno a buscar novas formas de resolução, pois como foi mostrado, a divisão inicial não dava resultados satisfatórios. Mas uma visão mais sistemática da situação fez com que o matemático adaptasse o problema na busca de um resultado justo. Todos ficaram satisfeitos com a divisa, inclusive Malba Tahan.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola