Funções Econômicas

As funções econômicas são expressões matemáticas responsáveis por representar situações envolvendo as movimentações financeiras de uma empresa, com base no custo, na receita e no lucro. Essas relações são responsáveis pela determinação de entradas e saídas de dinheiro, destinando uma melhor análise da rentabilidade dos negócios realizados pela empresa.

Explique aos alunos que quando relacionamos a movimentação financeira de uma empresa com fórmulas matemáticas, estamos criando ferramentas capazes de determinar o lucro máximo ou mínimo na fabricação, venda ou prestação de serviços. Essas funções também são responsáveis pela elaboração de gráficos, que possuem uma metodologia mais ampla sobre os dados financeiros. Observe o seguinte exemplo:

Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula L = R – C, em que L é o lucro total, R é a receita total e C é o custo total da produção. Na produção de x unidades, verificou–se que R(x) = 6000x – x² e C(x) = x² – 2000x. Nessas condições, qual deve ser a produção x para que o lucro da empresa seja máximo?

Leia o problema junto com a turma identificando todos os dados a serem utilizados na resolução da situação. No caso, determinaremos o lucro em função das expressões da receita e do custo. Veja:

L(x) = R(x) – C(x)
L(x) = 6000x – x² – (x² – 2000x)
L(x) = 6000x – x² – x² + 2000x
L(x) = 8000x – 2x²

Os alunos devem observar que a função possui o coeficiente a negativo. Assim, a concavidade da parábola estará voltada para baixo. Nesses casos, fica registrado um ponto de maior valor, que será considerado o lucro máximo da função. Relacione lucro máximo com o valor do y vértice e o número de produtos fabricados com o valor do x vértice.

Lucro máximo
 

 Número de unidades produzidas visando o lucro máximo

Construa o gráfico dessa situação, assim a observação será melhor compreendida pelos estudantes.

 Pelo gráfico, observamos a coordenada responsável pela visualização do lucro máximo em função do número de unidades produzidas.

Os processos metodológicos utilizados nesse material podem ser empregados integralmente na demonstração dos conteúdos propostos, ficando a critério do profissional mudanças na metodologia evidenciada.

Por Marcos Noé
Equipe Brasil Escola
Graduado em Matemática