Indução ao Princípio fundamental da contagem

Uma das estratégias de ensino usada na educação matemática é a indução dos conceitos. Nessa estratégia nenhum conceito é formulado diretamente, ou apenas exposto aos alunos, os conceitos são construídos ao perpassar das aulas, de modo que a cada momento o aluno seja induzido ao caminho da formalização de um conceito matemático.

Essa estratégia alcança resultados favoráveis quando é usada em conceitos matemáticos (que os alunos compreendam a partir de suas experiências de vida), mas aplicados sem nenhum rigor ou formalização. Nessa estratégia, o professor deverá apenas guiar os alunos para a formalização, por meio de exemplos e por meio da mediação dos saberes durante as discussões de cada exemplo. A indução ocorrerá a partir do momento que os alunos identificarem os padrões matemáticos e com isso partirem da concepção empírica da matemática para uma formalização daquele conceito.

No entanto, o objetivo do artigo não é abordar a estratégia da indução de conceitos matemáticos e sim a indução do conceito do Princípio Fundamental da Contagem (PFC).

Sabe-se que o PFC surge da contagem das possibilidades existentes para combinarmos certos elementos, objetos. Quando pensamos em contagem, pensamos em operações aritméticas.

Partindo dessa concepção, é interessante propor situações problemas em que os alunos deverão contar as possibilidades para resolver tais problemas. Partindo da resolução dos alunos, o professor deve mediar a transposição do saber “comum” para o saber matemático.

Essas situações problemas devem corroborar com o desenvolvimento cognitivo dos alunos, partindo de situações bem simples que são resolvidas com cálculos mentais até situações que demandem tempo e organização do pensamento em um papel.
Organize o quadro de modo que ele tenha pelo menos três situações problemas solucionadas no quadro. Após a resolução dos problemas, faça uma reflexão com os alunos: as soluções obtidas podem ser escritas como o produto das possibilidades de cada elemento.

Exemplo:

Crie uma situação na qual se deve combinar 2 camisas (azul e roxa) com três calças jeans (preta, cinza e azul). 

Com isso, são 6 possibilidades e se multiplicarmos as possibilidades das camisas pelas calças o resultado será de 6 possibilidades.

Entretanto, apenas um exemplo é muito pouco para induzir e levar os alunos a perceberem este padrão.

Dificulte a situação problema anterior, inserindo pares de meia às combinações.

Novamente deve ser feita a reflexão das maneiras que existem para se vestir com a quantidade dos elementos.

Com isso, deixe que seus alunos tentem concluir sobre o princípio fundamental da contagem. Depois, eles devem relatar quais foram as reais impressões do que foi trabalhado durante a aula.

Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática
Equipe brasil Escola