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A introdução ao estudo das funções tem início a partir do 9º ano do Ensino Fundamental, onde as funções do 1º e do 2º grau são trabalhadas sistematicamente. Esse conteúdo possui inúmeras aplicações cotidianas, com extrema importância na Física, Química, Administração, Contabilidade e Economia entre outras ciências. Seria interessante para o professor de Matemática criar relações entre esse conteúdo e alguma dessas ciências, pois assim trabalharia as definições e propriedades das funções juntamente com suas aplicações.
Cabe ao licenciado explicar ao aluno que função é uma relação de dependência estabelecida entre dois conjuntos e que existem diferenças plausíveis entre função do 1º e do 2º grau. Após a explicação dessa parte teórica e a resolução de alguns exercícios de fixação, é possível dar início às aplicações cotidianas trabalhando esses fundamentos relacionados à Administração, definindo as funções custo, receita e lucro.
Forneça aos alunos as definições dessas funções, permitindo maior integração e interesse aos conceitos da Administração. Veja:
Função custo
Custo em Administração é o gasto pertinente à produção de um produto por uma fábrica ou indústria. As empresas prestadoras de serviços possuem custos em seu operacional. Mão de obra de trabalhadores, impostos, encargos sociais, transporte, telefone, internet, água, energia elétrica, entre outros gastos diretos ou opcionais são considerados custos. Um custo pode ser considerado fixo ou variável, a maioria das empresas trabalham com os dois tipos.
Função receita
Receita é o valor arrecadado com a venda do produto no mercado.
Função Lucro
Lucro é o valor calculado entre a diferença da receita e do custo. Caso esse cálculo tenha como resultado um número positivo, verificamos a ocorrência de lucro; caso seja um número negativo, existe a ocorrência de prejuízo. Na ocorrência de valor nulo, concluímos que houve receita igual ao custo da produção.
Observe um modelo de exemplo prático:
Uma fábrica produz peças automotivas a um custo fixo de R$ 102,00 e um custo por unidade de R$ 2,50. Para obter um lucro satisfatório, a fábrica deseja vender essa peça no mercado a um preço de R$ 3,25 a unidade. Determine:
a) As funções custo, receita e lucro.
b) O número mínimo de peças a serem vendidas para que não se tenha prejuízo.
c) O lucro obtido com a venda de 1000 unidades dessa peça.
a)
função custo
f(C) = 102 + 2,5x
função receita
f(R) = 3,25x
função lucro
f(L) = função receita – função custo
f(L) = 3,25x – (102 + 2,5x)
f(L) = 3,25x – 102 – 2,5x
f(L) = 0,75x – 102
b) Para que não se tenha prejuízo, o valor da receita dever igual ao dinheiro gasto com o custo da fabricação.
f(R) = f(C)
3,25x = 102 + 2,5x
3,25x – 2,5x = 102
0,75x = 102
x = 102/0,75
x = 136
Para que a fábrica não tenha prejuízo, deverá vender 136 peças.
c) f(L) = 0,75x – 102
f(L) = 0,75 * 1000 – 102
f(L) = 750 – 102
f(L) = 648
O lucro relativo a 1000 peças corresponde a R$ 648,00.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola