Introdução às Equações Lineares

Estratégias de ensino-aprendizagem

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Os estudos relacionados aos sistemas lineares estão diretamente ligados às equações lineares, pois os sistemas são formados através do conjunto delas. Com base nessa dependência demonstre aos alunos as condições de existência de uma equação linear, enfatizando que elas são equações que possuem coeficientes reais, o termo independente também é um número real e os expoentes são unitários. Dê alguns exemplos de equações lineares:

x + y + z = 12
coeficientes: 1, 1, 1
termo independente: 12
expoente: unitário

6x + y = 3
coeficientes: 6, 1
termo independente: 3
expoente: unitário

5x + 2y + 5z = 25
coeficientes: 5, 2, 5
termo independente: 25
expoente: unitário

5m + 4n + 8n + 9p = 32
coeficientes: 5, 4, 8, 9
termo independente: 32
expoente: unitário

É de extrema importância ressaltar que uma equação linear possui soluções de acordo com a seguinte situação: dada uma equação linear, os valores das incógnitas serão tais que satisfazem a sua igualdade, isto é, tornem a equação verdadeira. Demonstre essa definição através de exemplos comentados, como a seguir:

Exemplo 1

Na equação linear 2x – y = 3, o par ordenado (2,1) é solução da equação, pois ele satisfaz a igualdade, observe:

Substituindo, temos:
2*2 – 1 = 3
4 – 1 = 3
3 = 3
→ condição verdadeira

Exemplo 2

Verifique se o terno (só pra confirmar, é terNo mesmo?) ordenado (–1, 2, 4) é solução da equação linear 5x + 3y – 2z = 0.

Substituindo, temos:
5*(–1) + 3*2 – 2*4 = 0
–5 + 6 – 8 = 0
–13 + 6 = 0
–7 = 0
, → condição inexistente

Podemos verificar que o terno ordenado não satisfaz a equação linear, portanto não podemos atribuí-lo como resultado.


Uma observação que o professor deve fazer é com base nas equações lineares que possuem igualdade igual a zero, elas são chamadas de homogêneas, definição muito utilizada na composição dos conteúdos envolvendo sistemas lineares.

Reforce os conteúdos destacando exercícios propostos e de fixação, como também a utilização de listas de exercícios contextualizadas. Acompanhe um modelo de exercício que pode ser trabalhado em sala. A resolução comentada orienta e contribui na melhor fixação dos conteúdos.

Exemplo 3

Determine o valor de m de modo que o par (m, m + 1) seja solução da equação x – 2y = 4.

m – 2*(m + 1) = 4
m – 2m – 2 = 4
– m = 4 + 2
– m = 6 (–1)
m = – 6

Mostre a verificação do resultado.

Par ordenado será (–6, –5), dessa forma temos:
–6 – 2(–5) = 4
–6 + 10 = 4
4 = 4
→ condição verdadeira.

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Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

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