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A utilização de jogos e materiais lúdicos nas aulas de matemática tem se mostrado bastante útil na fixação e compreensão de conteúdos, além de torná-las mais atrativas. Partindo desse contexto, podemos pensar nas mágicas com cartas de baralho como uma ferramenta para instigar a curiosidade dos nossos alunos na descoberta de como é possível a realização de tal feito e onde está a matemática nesse universo. Grande número das mágicas feitas com cartas utilizam propriedades e padrões matemáticos.
Vejamos uma dessas mágicas em que se utilizam padrões matemáticos para se descobrir uma carta desconhecida.
Peça a um aluno que embaralhe o monte de 52 cartas, com as faces voltadas para baixo. Em seguida, peça a ele que retire, no máximo, doze cartas de cima do monte. Suponha que seja n o número de cartas retiradas, quantidade essa desconhecida por você. Agora, deixe que ele veja, no monte restante, a n-ésima carta, de cima para baixo. Chamaremos essa carta de “carta mágica”, também desconhecida por você.
Depois, peça a ele que escolha dois nomes próprios compostos, como Pedro Henrique e Guilherme Augusto, por exemplo. Isso para garantir que a soma de todas as letras que formam os dois nomes seja maior que 12. Em seguida, você retira do monte restante várias cartas, uma a uma, ao mesmo tempo em que soletra os dois nomes. Tire a primeira, P, a segunda, E, a terceira D e, assim, sucessivamente, até a última, O (de Augusto). Cada carta retirada deve ser colocada na mesa, uma a uma, com a face voltada para baixo, fazendo um montinho à parte. Agora, devolva essas cartas retiradas ao monte principal. Observe que, ao realizar essa operação, as cartas referentes às letras dos nomes foram invertidas em sua posição.
A seguir, instrua que ele coloque as n cartas que estavam com ele sobre o monte. Peça que ele repita o procedimento anterior, isto é, que soletre os dois nomes, ao mesmo tempo em que retira as cartas, uma de cada vez. Então, ao retirar a última carta, ele verá que a que restou por cima do monte é exatamente a “carta mágica”.
Veja como isso é possível.
Ao retirar n cartas, n ≤ 12, o monte fica com 52 – n cartas. Desse monte restante, ele verá a n-ésima carta mágica, de cima para baixo. Soletrando os nomes próprios, você vai retirar m, m > 12, cartas. Desse modo, a “carta mágica” será necessariamente retirada. Ao serem repostas sobre o monte, essas m cartas estarão com suas posições invertidas de modo que a “carta mágica” será a (m – n + 10)-ésima carta do monte, de cima pra baixo. Quando o aluno repuser as n cartas que estavam na mão dele, a “carta mágica” será a (m+1)-ésima carta do monte de cima para baixo. Assim, quando o aluno retirar as m cartas, soletrando os nomes próprios, a primeira carta do monte será a "carta mágica".
Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática.
Equipe Brasil Escola