Operações entre termos algébricos

Os estudos introdutórios sobre a álgebra devem ser iniciados no 7º ano do Ensino Fundamental, juntamente com a resolução de equações do 1º grau com uma incógnita. Defina termo algébrico como uma estrutura composta de duas partes, uma numérica e outra literal. Informe ao aluno que as mesmas operações que fundamentalizam a aritmética são aceitas entre os termos algébricos, embora com algumas restrições, as quais serão demonstradas a seguir como fonte de informação e pesquisa para professores.

Adição e Subtração de termos algébricos

As adições e subtrações entre termos algébricos são solucionadas realizando as devidas operações entre os coeficientes numéricos das letras semelhantes, com base nas seguintes propriedades:

1ª: sinais iguais: soma e conserva o sinal.
2ª: sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do número de maior módulo.

Observe exemplos:

2x² + 6x² = (6 + 2)x² = 8x²
4y + 8y – 10y = (4 + 8 – 10)y = 2y
4ab + 7ab – 5ab – 10ab = (4 + 7 – 5 – 7)ab = (11 – 12)ab = –ab
– 4z – 10z – 9z = (– 4 –10 – 9)z = –23z

Portanto, basta conservarmos as letras e realizarmos as operações indicadas entre os coeficientes numéricos.

Multiplicação de termos algébricos

Na multiplicação, será determinado o produto dos coeficientes numéricos e o produto das partes literais. No caso de partes literais iguais, devemos conservar a letra e somar os expoentes, e no caso de letras diferentes, basta criarmos uma associação entre elas.
Na multiplicação entre os coeficientes numéricos continua valendo jogo de sinal da multiplicação.

Observe:

2x * 4x = (4 * 2) * (x * x) = 8 * x² = 8x²
3z² * 6z³ = (3 * 6) * (z² * z³) = 18 * z⁵ = 18 z⁵
10y² * (–5y) = – 50 * y³ = –50y³
15ab * (–2a) = – 30a²b

Divisão entre termos algébricos

Na divisão de termos algébricos na qual a parte literal é semelhante, basta dividirmos os coeficientes numéricos e subtrairmos os expoentes, conservando a base. Observe:

16x³ : 2x = (16 : 2) (x³ : x) = 8x²
144x : 12x = (144 : 12) (x : x) = 12x⁰ = 12
39b4 : 3b² = (39 : 3) ( b4 : b²) = 13b²
240x³ : 10x² = (240 : 10) (x³ : x²) = 24x

Potenciação de termos algébricos

Na potenciação, devemos aplicar o expoente ao coeficiente numérico e à parte literal. Veja:

Raiz quadrada de termos algébricos

Devemos calcular a raiz quadrada do coeficiente numérico e da parte literal (dividir o expoente pelo índice da raiz). Veja exemplos:

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola