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O estudo das possibilidades Matemáticas está ligado à análise combinatória, que tem grande aplicabilidade no cotidiano, abordando diversos campos de estudo, como a programação de computadores, realização de experiências, biologia molecular, economia, estatística, para o bom funcionamento de uma empresa, estudos lógicos entre outros.
Sabendo da importância das possibilidades, os conteúdos relacionados devem ser apresentados no Ensino Médio pelo professor de Matemática, que tem a responsabilidade de transmitir o conhecimento de forma contextualizada e interdisciplinarizada. A introdução a tal conteúdo requer situações claras e objetivas, observe o modelo a seguir:
Uma lanchonete oferece sanduíches de frango, atum, salada e queijo, e sucos nos sabores de laranja, uva, morango e goiaba. Por um preço único, o cliente deve escolher uma combinação envolvendo um tipo de sanduíche e um sabor de suco. Dessa forma, vamos analisar quais são as possibilidades de fazer um lanche.
O professor deve comentar com o aluno que existem quatro possibilidades de sanduíche e quatro de sucos. Para isso, organize os sabores dos sanduíches e dos sucos da seguinte forma: frango (F), atum (A), salada (S), queijo (Q), morango (M), laranja (L), uva (U), goiaba (G).
Para ter maior clareza no entendimento, represente a situação utilizando um diagrama, conhecido como árvore das possibilidades. Veja:
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Observe que na árvore das possibilidades cada combinação de lanche é um par ordenado, onde o 1º elemento corresponde aos sanduíches e o 2º elemento ao sabor do suco. Partindo dessa ideia, construa dois conjuntos: sanduíches {F, A, S, Q} e sucos {M, L, U, G}, sendo o número de possibilidades o produto cartesiano entre os conjuntos.
O número de combinações para o lanche será dado por 4 * 4 = 16 possibilidades.
O exemplo apresentado serve como ferramenta auxiliar, ficando a critério do profissional outras metodologias, buscando o melhor entendimento por parte do aluno.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola