A álgebra utiliza letras e números na representação de situações matemáticas. Alguns elementos, denominados produtos notáveis, são de extrema importância para o desenvolvimento de situações algébricas
Eles consistem em binômios especiais com formas de resolução através de regras matemáticas. Os produtos notáveis são conteúdos inerentes ao 8º ano do ensino fundamental e pré-requisitos para futuros conteúdos, por isso é indispensável a sua apresentação.
Apresente aos alunos os produtos notáveis seguidos de seus nomes:
(a + b)² → quadrado da soma de dois termos
(a – b)² → quadrado da diferença de dois termos
(a + b) * (a – b) → produto da soma pela diferença de dois termos
(a + b)³ → cubo da soma de dois termos
(a – b)³ → cubo da diferença de dois termos
Resolução dos produtos notáveis pela regra:
Quadrado da soma: quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo, mais o quadrado do segundo termo.
(a + 5)² → a² + 2 * a * 5 + 5² → a² + 10a + 25
Quadrado da diferença: quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro termo vezes o segundo, mais o quadrado do segundo termo.
(x – 10)² → x² – 2 * x * 10 + 10² → x² – 20x + 100
Produto da soma pela diferença entre dois termos: quadrado do primeiro termo, menos o quadrado do segundo termo.
(x – 8) * (x + 8) → x² – 8² → x² – 64
Cubo da soma: cubo do primeiro termo, mais três vezes o primeiro termo elevado ao quadrado vezes o segundo termo, mais três vezes o primeiro termo vezes o segundo termo elevado ao quadrado, mais o segundo termo elevado ao cubo.
(x + 3)³ → x³ + 3 * x² * 3 + 3 * x * 3² + 3³ → x³ + 9x² + 27x + 27
Cubo da diferença: cubo do primeiro termo, menos três vezes o primeiro termo elevado ao quadrado vezes o segundo termo, mais três vezes o primeiro termo vezes o segundo termo elevado ao quadrado, menos o segundo termo elevado ao cubo.
(x – 2)³ → x³ – 3 * x² * 2 + 3 * x * 2² – 2³ → x³ – 6x² + 12x – 8
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Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
