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Relação entre graus e radianos

Estratégias de ensino-aprendizagem

O artigo proposto traz para o professor uma sugestão de como trabalhar a relação básica entre as unidades de ângulo, grau e radiano em sala de aula.
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A física é uma disciplina que envolve diversos estudos, ou seja, ela tenta reproduzir os fenômenos da natureza através de cálculos, experimentos etc. Portanto, é interessante que o aluno entenda e goste de Física, para assim poder aplicar os conhecimentos adquiridos nos mais diversos meios sociais e também no seu cotidiano. É também imprescindível que o aluno saiba algumas relações da matemática com a física.

Uma das dificuldades que alguns alunos demostram é fazer a relação entre graus e radianos. Sendo assim, o artigo proposto demostra de forma simples a relação entre graus e radianos, já que essas duas unidades de medida são bastante usadas no estudo da Física.

Grau (°) e radiano (rad) são diferentes unidades de medida de ângulo que podem ser relacionadas por meio do círculo. Sabe-se que 1° é a fração correspondente a  de um círculo, portanto, um círculo, em graus, corresponde ao ângulo de 360° (I).

Sabemos ainda, da definição de radiano, que a medida de ângulo θ em radianos é dada por:

E que o comprimento, c, do perímetro de um círculo de raio r é C = 2πr.

Desta forma, podemos escrever:

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Portanto, um círculo em radianos corresponde ao ângulo:

De (I) e (II) podemos concluir então que:

Então, através da regra de três simples, temos:

Portanto, podemos concluir que para obter um ângulo α, em graus, a partir de um ângulo , em radianos, basta aplicar a relação:

E para obter um ângulo , em radianos, a partir de um ângulo α, em graus, aplicamos a seguinte relação:

Vejamos um exemplo:

Para obter o valor do ângulo α, em graus, correspondente ao ângulo , aplicamos a relação (V), obtendo:

Para obter o ângulo , em radianos, correspondente ao ângulo  aplicamos a relação (VI), obtendo:


Por Domiciano Marques
Graduado em Física

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