Trigonometria no Triângulo Retângulo

A Trigonometria está presente em diversas situações cotidianas, sendo considerada um dos mais antigos estudos da humanidade. A relação das medidas de comprimento com os valores dos ângulos surgiu da necessidade de calcular distâncias inacessíveis, sendo os estudos relacionados à Astronomia, Agrimensura e Navegação os primeiros a usarem as relações trigonométricas.

As turmas de 9º ano do Ensino Fundamental possuem nas grades curriculares os estudos introdutórios envolvendo a Trigonometria no Triângulo Retângulo. O professor deve atender essa necessidade, no intuito de preparar o aluno para os conteúdos segmentares do Ensino Médio. Deverão ser trabalhadas as posições relativas entre cateto oposto, cateto adjacente e hipotenusa dos ângulos agudos do triângulo retângulo. Na sequência, as relações seno, cosseno e tangente serão definidas da seguinte forma:

Seno do ângulo indicado: razão entre cateto oposto e hipotenusa.
Cosseno do ângulo indicado: razão entre cateto adjacente e hipotenusa.
Tangente do ângulo indicado: razão entre cateto oposto e adjacente.

senC = a/c
cosC = b/c
tgC = a/b

senA = b/c
cosA = a/c
tgA = b/a


É de extrema importância discutir com os alunos a presença dos ângulos notáveis, esse tipo de ângulo possui valores fixos e são determinantes em casos de aplicações cotidianas. Os ângulos de 30º, 45º e 60º devem ser citados pelo professor e fixados pelos alunos. Os valores das relações envolvendo esses ângulos são representados por uma tabela de razões trigonométricas.

Acompanhe um modelo de exercício que pode ser trabalhado como exemplo de aplicação após a exposição e demonstração dos conteúdos.

Exemplo 1

Um avião, ao decolar, sobe formando com a pista um ângulo de 30º. Após percorrer 700 metros, qual a altura em que ele se encontra do solo? Observe o desenho do esquema:

Explique que será usada a relação do seno em razão da altura corresponder ao cateto oposto em relação ao ângulo de 30º e a hipotenusa corresponder ao espaço percorrido pelo avião.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola