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Valores Trigonométricos de Ângulos Obtusos

Estratégias de ensino-aprendizagem

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Os estudos trigonométricos são de extrema importância nos cálculos relacionados a medições de distâncias com base na medida de ângulos. Suas aplicações estão presentes em diversas situações cotidianas, onde o triângulo retângulo é utilizado como conteúdo introdutório das relações trigonométricas no 9º ano do Ensino Fundamental. Os professores aplicam seus conhecimentos no intuito do ensino aprendizado sobre seno, cosseno e tangente, abordando somente os ângulos notáveis (30º, 45º e 60º).
É preciso que o professor aborde as situações envolvendo os ângulos obtusos (medidas maiores que 90º). Os ângulos obtusos não são encontrados no triângulo retângulo e sim nos triângulos obtusângulos, veja exemplos:

Existe uma analogia matemática entre as relações trigonométricas do seno e cosseno de ângulos agudos e ângulos obtusos.

 Senos de ângulos obtusos são iguais aos senos dos suplementos desses ângulos, isto é:

sen x = sen (180º – x)


 Cossenos de ângulos obtusos são opostos aos cossenos dos suplementos desses ângulos, isto é:

cos x = – cos (180º – x)


O professor deve relembrar o aluno que suplemento de um ângulo é o valor que somado ao ângulo dado resulta em 180º. Exemplo:

O suplemento do ângulo de 120º é 60º, pois 120º + 60º = 180º ou 180º – 120º = 60º.


Utilize os seguintes exemplos como atividades de suporte:

Obtenha os seguintes valores:

a) sen 150º
sen150º = sen (180º – 150º)
sen150º = sen 30º = 1/2

b) cos 150º
cos 150º = – cos (180º – 150º)
cos 150º = – cos 30º = – √3/2


c) cos 110º
cos 110º = – cos (180º – 110º)
cos 110º = – cos 70º = – 0,3420


d) sen 155º
sen155º = sen (180º – 155º)
sen150º = sen 25º = 0,4226

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Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Matemática - Estratégias de Ensino - Educador - Brasil Escola

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