Encontrando quadrados perfeitos na aula de Matemática

Na introdução do estudo de potenciação para turmas de 6° ano do Ensino Fundamental, os alunos costumam apresentar dificuldade para compreender a razão da referência ao expoente dois como “quadrado”. Uma alternativa é apresentar os quadrados perfeitos na aula de Matemática — uma forma dinâmica e divertida de dar início ao ensino de operações com potências.

Para desenvolver essa atividade, é importante iniciar a aula sem estabelecer qualquer relação entre os quadrados perfeitos e o estudo de potenciação. Para começar, os alunos devem ser organizados em duplas ou trios. Em seguida, vários quadradinhos de papel de mesmo tamanho devem ser entregues para cada grupo de alunos. A turma deve ser desafiada a tentar construir a maior quantidade de quadrados (de diferentes tamanhos) com os quadradinhos.

Os possíveis quadrados encontrados são:

1°) utilizando apenas um quadrado:

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2°) utilizando quatro quadrados:

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3°) utilizando nove quadrados:

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É possível ainda formar quadrados utilizando 9, 12, 16, 25 e assim por diante. É importante destacar com os alunos que não é possível montar quadrados utilizando qualquer quantidade de quadradinhos, pois há números que não possibilitam a formação do quadrado, como é o caso do três:

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Os alunos devem ser questionados sobre a existência de alguma forma de identificar as quantidades com as quais é possível montar quadrados. Em seguida, deve ser realizada uma explicação sobre os números que possibilitam a formação de quadrados sem que falte qualquer parte, os chamados quadrados perfeitos. Estes são obtidos pela multiplicação de algum número por ele mesmo. É válido ressaltar também que, em relação aos quadradinhos montados pelos alunos, se eles desejarem saber a quantidade de quadradinhos necessária para formar um quadrado de quatro linhas, por exemplo, basta multiplicar 4 x 4 para obter o número 16, que é também um quadrado perfeito.

Depois dessas explanações, os alunos devem encontrar os primeiros quadrados perfeitos, e os resultados devem ser:

1 x 1 = 1

2 x 2 = 4

3 x 3 = 9

4 x 4 = 16

5 x 5 = 25

6 x 6 = 36

7 x 7 = 49

8 x 8 = 64

9 x 9 = 81

10 x 10 = 100

Finalmente, uma relação entre os quadrados perfeitos e a potenciação de expoente 2 deve ser estabelecida:

1² = 1

2²= 4

3² = 9

4²= 16

5² = 25

6² = 36

7² = 49

8² = 64

9² = 81

10² = 100

A partir do estudo de potenciação, é possível introduzir o conceito de radiciação, acrescentando que os números quadrados perfeitos podem também ser classificados como números que possuem raiz quadrada exata. Para isso, apresente as raízes quadradas exatas a seguir:

√1 = 1

√4 = 2

√9 = 3

√16 = 4

√25 = 5

√36 = 6

√49 = 7

√64 = 8

√81 = 9

√100 = 10

Por Amanda Gonçalves
Graduada em Matemática