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As equações do 2º grau podem ser resolvidas de forma prática através da utilização da equação de Bháskara. Mas outras formas de resolução foram desenvolvidas com a finalidade de resolver equações do 2º. Elas atendem a três situações onde cada uma possui uma particularidade no desenvolvimento.
Exemplos:
1ª situação: ax2 + bx = 0
2ª situação: (ax + b)2 = 0
3ª situação: ax² + c = 0
O professor deve resolver cada modelo de equação demonstrando passo a passo como proceder em cada caso.
1ª situação: ax2 + bx = 0
Nessa 1ª situação utilizaremos as técnicas de fatoração por evidência.
5x² + 6x = 0
x* (5x + 6) = 0
x’ = 0
5x + 6 = 0
5x = –6
x’’ = –6/5
Solução = {0; – 6/5}
2ª situação: (ax + b)2 = 0
As equações do 2º grau podem ser escritas na forma de trinômio perfeito ou de produtos notáveis.
x² – 14x + 49 = 0
√x² = x
√49 = 7
(x – 7)² = 0
(x – 7) * (x – 7) = 0
x – 7 = 0
x’ = x’’ = 7
S = {7}
3ª situação: ax² + c = 0
Nesse caso, a equação será resolvida através da determinação de uma raiz quadrada. Observe:
4x² – 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
x’ = 5
x’’ = –5
S = {– 5; 5}
Observações importantes sobre as situações de resolução:
Nas equações referentes à 1ª situação, o resultado será composto de dois valores reais, sendo que um deles será nulo.
A 2ª situação envolve equações com resultados reais e iguais.
A 3ª situação envolve como solução raízes com resultados opostos.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola