Esta proposta de aula apresenta uma atividade prática na qual os alunos construirão círculos e circunferências e perceberão relações entre suas medidas mais importantes. Esta atividade permitirá que os alunos discutam e formalizem os conceitos de círculo e circunferência, bem como algumas de suas propriedades básicas.
Organização da atividade:
Primeira etapa: Introdução geral
Em um primeiro momento, é interessante discutir com seus alunos sobre o conceito de ponto. É importante que os alunos compreendam que pontos não possuem dimensão ou forma, mas que esses objetos são responsáveis pela formação (definição) de retas e de círculos. Essa discussão deve visar ao esclarecimento dos conceitos de objetos unidimensionais (retas, segmentos de reta etc.), bidimensionais (figuras geométricas planas) e tridimensionais (formas geométricas espaciais). Para tanto, utilize o ponto como objeto “adimensional” e construa conceitos de objetos unidimensionais, bidimensionais, entre outros, a partir do conceito de ponto.
Não exponha todos esses conceitos de uma vez. Permita que, por meio de discussões e de sua orientação, seus alunos construam esses conceitos.
Utilize projetor para ilustrar aos seus alunos a ideia central de ponto como localização no espaço. Mostre aos alunos o que aconteceria às medidas de distância entre dois pontos caso um dos pontos possuísse forma. Mostre, por fim, que não é possível que existam duas distâncias diferentes entre dois pontos.
Posteriormente, utilize o conceito de ponto para definir retas e segmentos de reta. Mostre aos seus alunos que é sempre possível medir o comprimento de segmentos de reta uma vez que eles são finitos.
Apresente aos seus alunos equipamentos que podem ser utilizados para medir segmentos de reta: régua, trena, fita métrica, etc., e explique seu funcionamento e relações com os segmentos de reta. Utilize uma aula de 50 minutos para isso.
Segunda etapa: construção de circunferências e círculos
A atividade deve ser realizada preferencialmente em duplas, podendo ser adaptada para os casos de grupos maiores ou até mesmo para trabalho individual. É uma atividade criada para ser realizada em ambiente externo à sala de aula com duração de aproximadamente 50 minutos.
Os materiais necessários para essa atividade são: giz, tesoura, um pedaço de barbante para cada aluno (de tamanhos variados), um dos equipamentos citados acima que possibilitem medir o barbante e um local onde os alunos possam desenhar livremente com o giz (quadra de esportes, pátio da escola etc).
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Primeiramente, proponha a seus alunos que meçam um pedaço de barbante qualquer e anotem a medida em uma folha. Se essa folha for preparada pelo professor, pode conter um esquema de circunferência com raio ou diâmetro.
Em duplas, os alunos deverão utilizar esse pedaço de barbante para desenhar uma circunferência. Nesse passo, deixe-os realizarem tentativas e permita que grupos diferentes interajam e troquem experiências para desenhar os círculos. Terão vantagem alunos já habituados com compasso.
Quando todos os grupos tiverem utilizado o barbante como representante do raio da circunferência e já tiverem seus desenhos prontos, proponha que cada grupo meça o comprimento de sua circunferência. Isso pode ser feito por meio de um segundo barbante. Para tanto, basta colocar o barbante sobre o desenho da circunferência, esticá-lo e medi-lo.
Nesse ponto da atividade, permita que mais grupos trabalhem em equipe para agilizar o processo. Quando todos tiverem terminado, será o momento de retornar à sala de aula.
Terceira etapa: formalização de conceitos
Inicie a aula explicando e formalizando os conceitos de raio e diâmetro. Feito isso, peça aos alunos para construírem a definição de circunferência utilizando os conceitos de raio e de ponto. Estabeleça um prazo de 5 a 10 minutos para que eles façam isso e, se possível, permita que trabalhem em grupos. Ao final, proponha uma breve discussão a respeito das definições criadas por eles e escreva no quadro a definição de circunferência, caso necessário.
Após isso, explique o conceito de círculo e repita o processo: peça aos seus alunos para criarem uma definição para círculo.
Quarta etapa: o comprimento das circunferências
Nessa última etapa, cada aluno escreverá no quadro as medidas do raio e do comprimento de sua circunferência. Além disso, realizará a divisão do comprimento de seu círculo pelo comprimento de seu raio.
Os alunos perceberão que essa razão se aproximará bastante de um valor, aproximadamente 6,28. Nesse ponto, o professor poderá finalizar a atividade expondo o valor verdadeiro dessa constante e relacionando esse valor com o comprimento da circunferência da seguinte maneira: Seja C o comprimento da circunferência e r o raio:
C = 6,28
r
C = 2·3,14
r
C = 2·r·3,14
C = 2·r·π
Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática
