Em geral, os adolescentes costumam “amar” ou “odiar” a aula de geometria. Há aqueles que enxergam na matéria uma oportunidade de descansar dos grandes cálculos da álgebra, mas há também os que gostam de fazer contas e menosprezam o raciocínio geométrico. Nossa proposta de hoje é para que você, professor, consiga atingir aquele aluno que não gosta de geometria e que, em geral, tem dificuldade de identificar importantes elementos dos triângulos. Esta sugestão de aula sobre altura, bissetriz e mediana visa levar o aluno a compreender o que são esses conceitos, debater com os colegas sobre cada um e a identificá-los em triângulos.
Para introduzir o assunto, organize os alunos em grupos e proponha que cada um deles faça alguns triângulos “grandes”, de forma que o maior lado possua comprimento entre 0,5 e 1,0 m. Pergunte a eles qual é a altura de cada triângulo produzido, e se ouvir apenas uma forma de resposta, questione se a altura não se altera pela troca da base do triângulo. Essa pergunta estimulará os discentes a encontrarem todas as alturas possíveis. Peça que um grupo explique aos colegas o processo para identificar a altura do triângulo. Esse grupo deverá levar para a frente da sala triângulos parecidos com os seguintes:
Encontrando a altura de triângulos diversos
Caso não apareça triângulos como os da figura acima, peça a outros alunos para irem à frente da sala e auxiliarem na explicação. Se ainda assim não surgir uma explanação sobre o fato de a altura ser uma reta perpendicular à base do triângulo, caberá a você, educador, dar essa explicação.
Finalizada a discussão acerca da altura, peça aos alunos que escolham um lado de algum de seus triângulos e marquem o ponto central desse lado. Feito isso, eles deverão traçar uma reta a partir desse ponto do meio de um dos lados até o vértice oposto. Pergunte aos alunos se essa reta pode ser chamada de altura. Após ouvir as respostas, diga que essa reta é chamada de mediana. Questione acerca de quantas medianas um triângulo pode apresentar. É interessante que novamente seja solicitada a ajuda de alguns alunos para explicar ao restante da turma como se encontra a mediana.
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As representações das medianas devem ficar semelhantes a essa figura
Em um terceiro momento, peça a cada grupo de alunos que, com o auxílio de um transferidor, identifique as medidas de cada ângulo de um de seus triângulos. Solicite que marquem a metade da medida de um desses ângulos. Em seguida, os alunos deverão traçar uma reta que ligue o vértice desse ângulo ao lado oposto, passando exatamente pela marcação feita que dividia o ângulo ao meio. A reta encontrada pelos alunos deverá ser semelhante à da figura a seguir:
Representação da bissetriz que deverá ser feita por cada aluno
Questione aos alunos se a reta encontrada é igual à mediatriz ou mesmo à altura. Após ouvir as respostas e explicações dadas pelos alunos, informe-os que essa reta recebe o nome de bissetriz. Novamente questione a turma sobre quantas bissetrizes um triângulo qualquer pode apresentar e quantas retas podem ser traçadas em um triângulo, entre alturas, mediatrizes e bissetrizes.
Após o debate sobre a altura, bissetriz e mediana de um triângulo, experimente deixar que os alunos bolem uma estratégia para apresentar esse conteúdo para a série anterior. Essa é uma boa oportunidade para motivar os alunos a envolverem-se com a explicação e a desenvolverem a espontaneidade na aula de geometria.
