Aplicação da balança de pratos no estudo de equações

Para dar início ao estudo de equações do 1° grau, o professor deve ser bem cauteloso a fim de que a resolução delas não se torne algo exaustivo e mecânico, com frases decoradas, como “passa pra lá com menos”, sem que haja compreensão verdadeira do conceito por trás desses automatismos. Uma boa sugestão é realizar a aplicação da balança de pratos no estudo de equações.

Para utilizar esse princípio, é necessário antes construir essa balança. Para que esse procedimento possa ser realizado em classe, o professor deve solicitar aos alunos alguns objetos simples, como um cabide (que possua alças laterais), barbante e dois pratos descartáveis, que podem facilmente ser substituídos por dois copos descartáveis, dois recipientes plásticos, dois fundos de garrafas plásticas ou quaisquer duplas de objetos iguais que possuam capacidade de “sustentar” algum peso. Esse objeto escolhido pelo professor deverá ser preso por barbantes e pendurado a um cabide em suas alças laterais. É importante que cada lado seja idêntico ao outro, tanto no formato e peso quanto no comprimento do barbante e na maneira de se amarrar o objeto. Na figura abaixo, esquematizamos como deverá ficar a balança:

Ainda com o barbante, pode-se fazer um varal na sala de aula para que os alunos pendurem os cabides e então possam dar início à atividade. O professor deverá colocar objetos de peso conhecido na balança e também um objeto de peso desconhecido, de modo que a balança fique equilibrada.

Nesse momento, o professor deve questionar aos alunos por que a balança não está pendendo para um lado. Ao obter a resposta que os dois lados da balança possuem objetos de mesmo peso, o professor deverá questionar qual é o peso do objeto desconhecido.

Para a imagem acima, temos uma balança devidamente equilibrada e, portanto, o peso desconhecido acrescido de “2” e “1” equivale ao mesmo peso do lado oposto, cuja soma são dois pesos de “2” e três pesos de “1”. É provável que surjam algumas explicações para justificar o peso desconhecido, e pode ser que mais de uma justificativa esteja correta. O professor deve dar maior visibilidade às respostas que mais se aproximem do pensamento algébrico de resolução de equações e solicitar aos alunos que expliquem seu raciocínio para os colegas, pois, em geral, um aluno tende a compreender com maior facilidade a explicação de outro aluno do que a do professor.

Para o exemplo citado, a resolução algebricamente mais adequada é aquela em que os pesos excedentes no lado esquerdo da balança são retirados, permanecendo apenas o peso desconhecido. Feito isso, a balança ficará desequilibrada e, para restaurar o equilíbrio, será necessário retirar os mesmos pesos do lado oposto da balança (peso “1” e “2”). Dessa forma, restarão apenas um peso “2” e três pesos “1”, levando-nos à conclusão de que o peso desconhecido é “5” (2 + 3.1).

Outra situação seria a seguinte:

Qual seria o raciocínio algébrico para descobrir o peso desconhecido? Além desses exemplos, crie outras situações para que seus alunos comecem a desenvolver o instinto algébrico. Peça-os para registrar os problemas resolvidos para que, posteriormente, possam resolvê-los através de equações do 1º grau. Ao iniciar a resolução de equações de 1º grau, retome essa ideia do princípio da balança para que os alunos se lembrem do pensamento algébrico que utilizaram nesta aula e reproduzam-no mentalmente sempre que necessário.

Por Amanda Gonçalves
Graduada em Matemática