Gincana dos conjuntos na reta numérica

Esta atividade foi idealizada para familiarizar o aluno com a reta numérica e algumas propriedades dos conjuntos numéricos. Para realizá-la, serão necessárias aproximadamente três aulas com duração de 50 minutos, além de algumas outras aulas em que o professor discutirá ideias que dizem respeito a cada conjunto numérico separadamente. Para esse conjunto de aulas, sugerimos o primeiro momento da gincana, apresentado abaixo.

Os materiais necessários para a realização da atividade são: régua, compasso e papel. Não é necessário que cada aluno possua esses materiais, mas é importante que todos os alunos possam utilizá-los.

Primeiramente, divida os alunos em quatro ou mais grupos. Proponha a eles a realização de uma gincana e, se possível, alguma premiação para os grupos de destaque. Sugerimos também que o professor escolha os membros de cada grupo para evitar desequilíbrios previsíveis de pontuação em virtude do desempenho individual de alguns alunos.

Primeira parte: Introdução geral de conjuntos numéricos

Em um primeiro momento, o professor deverá utilizar histórias para a introdução de cada conjunto numérico. Para iniciar a aula sobre o conjunto dos números naturais, por exemplo, o professor pode contar:

“Há muito tempo, quando os números ainda não eram conhecidos, um homem chamado João possuía inúmeros animais. Para ter certeza de que outros homens em sua vizinhança não o roubavam, João criou um sistema de contagem. Cada animal das posses de João era representado por uma pedra que guardava consigo dentro de uma sacola. De tempos em tempos, João realizava um inventário para conferir se o número de animais e de pedras era o mesmo. João retirava as pedras da sacola e, para cada animal presente em suas posses, colocava uma pedra dentro dela.”

Essa história representa, de certa forma, o modo como o conjunto dos números naturais nasceu. O professor pode, a partir de uma história como essa, definir e discutir as ideias e propriedades do conjunto dos números naturais.

Após isso, divididos em grupos, os alunos deverão criar suas histórias para o modo como foram criados os outros conjuntos numéricos, começando pelo conjunto dos números inteiros e terminando no conjunto dos números irracionais. É claro que, nessa etapa, o professor pode optar por expor o conjunto em questão antes de propor a criação das histórias para seus alunos.

Pontuação

A primeira etapa da gincana consiste em escolher as melhores histórias para a criação dos números como os conhecemos. Sugerimos ao professor que utilize a seguinte pontuação:

Segunda parte: construção da reta numérica

Essa etapa da gincana foi criada para que os alunos aprendam a identificar o posicionamento de números racionais e irracionais na reta numérica. Além disso, é possível utilizá-la para ensinar questões de ordem entre os números, sucessor e antecessor etc. Os materiais necessários são: régua e compasso. Caso o professor deseje construir um cartaz para decorar a sala de aula, essa reta numérica poderá ser feita em cartolina.

O professor deve preparar retas numéricas explicando o modo correto de construí-las, contudo, o único ponto que o professor deve desenhar é a origem. Talvez sejam necessárias várias delas.

Os mesmos grupos utilizados para a primeira etapa da gincana jogam na segunda etapa. O jogo é simples: marcar os números na reta numérica.

Marcando os números na reta numérica

1 – Em um primeiro momento, o professor sorteia números naturais para cada grupo.

Nessa etapa o professor mostra, após cada marcação, que cada número é representado na reta numérica a partir de um segmento de reta cujo comprimento é a distância entre o número e a origem.

2 – O professor sorteia somas de números naturais.

Após a marcação realizada por cada grupo, o professor deverá mostrar a representação gráfica da soma na reta numérica.

3 – Números racionais devem ser sorteados.

Em um primeiro momento, o professor permite que os alunos marquem os números por conta própria na reta numérica e expliquem o procedimento utilizado para a escolha do local marcado. Isso será usado para dar início a discussões que culminam em um método que sirva para marcar qualquer número racional na reta numérica.

4 – O professor sorteia números irracionais, preferencialmente raízes quadradas.

Mais uma vez os alunos criam métodos para marcar cada raiz quadrada na reta numérica, contudo, o professor questiona a falta de precisão em relação às casas decimais. Isso deverá ser utilizado para introduzir o método que utiliza régua e compasso para marcar os números iracionais na reta numérica por meio de triângulos retângulos.

Pontuação

A pontuação para essa etapa poderá ser atribuída da seguinte maneira:

→ 2 pontos para o grupo que marcar corretamente um número na reta numérica;

→ 4 pontos para o grupo que explicar corretamente o local escolhido para marcar os números na reta numérica.

Formalização do conjunto dos números reais

Finalizada a gincana, escolhido o grupo vencedor e realizadas as respectivas premiações, é hora de formalizar todos os conceitos discutidos, em especial, o conceito de número real. Para tanto, é bom tomar como base a reta numérica e o modo como cada número real é representado nela, dando ênfase no fato de que não existem “buracos” na reta.

Esse também é o momento para expor propriedades da reta numérica e todas as propriedades propostas no currículo para números reais.

Sugerimos que a avaliação dessa atividade seja realizada por meio de avaliação contínua.

Boa aula!

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática