Geoplano: sugestão de atividade de multiplicação

O geoplano é um objeto quadrado, feito geralmente de madeira, no qual são colocados pinos (que podem ser pregos) em linhas equidistantes. As linhas possuem entre si a mesma distância que um pino possui do outro. A vista superior do geoplano é parecida com o esquema abaixo, em que os pontos representam a localização dos pinos.

Esse objeto pode ser utilizado no ensino de multiplicação e de algumas de suas propriedades. Para isso, sugerimos uma atividade, em que é necessária uma boa quantidade de geoplanos e elásticos coloridos (aqueles que são usados para amarrar dinheiro). Além disso, serão necessárias de três a cinco aulas para o desenvolvimento da atividade.

Primeiro momento

De preferência, forme grupos de 2 ou 3 alunos, entregue um geoplano e alguns elásticos para cada grupo e permita que os alunos façam o manuseio do material. Esse passo é importante para que os discentes conheçam as características dos objetos que utilizarão e também sua durabilidade. Isso fará com que eles não tenham medo de estragar qualquer coisa e reconheçam os limites dos elásticos.

Peça aos alunos que comentem as características físicas do geoplano e levantem hipóteses para o seu uso em sala de aula.

Segundo momento

Defina que a distância entre dois pinos vale uma unidade de medida e peça aos grupos que construam um quadrado de lado 1. Nesse momento, cada aluno pode construir um quadrado, mesmo que faça parte de grupos maiores.

Defina o quadrado de lado 1 como uma unidade de medida de área e proponha que os alunos construam uma figura qualquer de área fixa.

Por fim, após a análise das áreas construídas pelos grupos, que pode ser feita de início pelos próprios alunos, proponha que eles construam retângulos de área fixa.

Essa segunda etapa também é importante para que os alunos conheçam as características do material usado na aula. Já é possível ensinar diversos conteúdos somente com o que foi feito até agora.

Terceiro momento

Enumere as colunas e linhas, em ordem crescente e a partir de 1, do modo ilustrado na figura abaixo:

É nessa etapa que a multiplicação será relacionada à geometria de áreas desse material. Peça aos alunos que construam um retângulo que tenha, por exemplo, cinco unidades de medida de largura e seis unidades de medida de comprimento. Depois, peça que eles contem quantas unidades de área o retângulo possui e confiram na tabuada (se for necessário) o resultado da multiplicação de 5 por 6.

Nessa etapa, é importante fixar que as linhas serão o primeiro número e as colunas serão o segundo número da multiplicação em questão, pois essa ordem poderá gerar ocasião para comutatividade e, no futuro, para marcar pontos no plano cartesiano.

Permita que os alunos façam quantas dessas forem necessárias para se convencerem de que a multiplicação é equivalente ao cálculo da área de um retângulo cujas dimensões possuem o tamanho dos valores a serem multiplicados.

Quarto momento

Depois da realização da atividade, é hora de formalizar a teoria e apresentar algumas das propriedades da multiplicação, que podem ser observadas no próprio geoplano. A comutatividade pode ser encarada construindo-se um retângulo com seis unidades de medida de largura por cinco de comprimento. A área será a mesma do retângulo sugerido no momento anterior, contudo, com a ordem dos fatores trocada.

Avaliação

A avaliação dessa atividade pode seguir a via tradicional, conhecida como “tomar a tabuada”. Entretanto, permita que o aluno use o geoplano caso não se lembre de alguma multiplicação. Proponha também que ele tente fazer cálculos de cabeça. Sem dúvida alguma, isso tornará a avaliação divertida e trará resultados melhores.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática