Esta sugestão de aula foi criada com o objetivo de auxiliar o professor a introduzir a parte mais avançada do conteúdo de progressões aritméticas que envolve o termo geral, a soma dos termos etc. Essa sugestão foi criada para ser usada em turmas de primeiro ano do ensino médio, mas também pode ser usada como atividade extra para turmas a partir do sétimo ano.
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Introdução das ideias
Primeiramente, introduza os conceitos necessários para o estudo sobre progressões aritméticas: conjuntos e conjuntos numéricos, sequências numéricas e progressões aritméticas. É muito importante que o aluno conheça bem não só os conceitos a respeito de cada um desses temas, mas também domine as notações usadas em cada caso.
Durante esse processo, mostre sempre aos alunos que o conteúdo de progressões é fácil e tudo aquilo que for estudado também será fácil. Faça isso para que seus alunos tenham autoconfiança.
Além disso, torne as aulas mais dialogadas e propicie um ambiente em que os alunos cheguem a conclusões sobre o conteúdo. Se as conclusões não estiverem corretas, corrija-os de uma maneira que os incentive a continuar participando das aulas.
Termo geral da PA
Escolha uma PA qualquer, escreva-a no quadro e peça aos alunos que encontrem a relação entre os termos. Certamente, por já saberem o que é razão, a primeira relação encontrada será a diferença entre os termos. Então, peça que encontrem uma relação entre os termos da PA que evidencie o primeiro termo. Em outras palavras, peça que eles façam justamente o que é feito para determinar o termo geral da PA.
Caso não consigam, lembre-os que cada termo é uma soma do anterior com a razão; depois, lembre-os que todos os termos são resultado da soma do primeiro termo com um produto da razão por algum número natural. Se isso ainda não for suficiente, mostre exemplos a eles.
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Por fim, leve seus alunos a descobrir qual é o número natural que deve ser multiplicado pela razão em função da posição do termo. Lembrando que, se estamos trabalhando com o vigésimo termo, o número natural que multiplicaremos pela razão para encontrá-lo será 20 – 1 = 19.
Quando todas essas informações estiverem claras para os alunos, peça que eles escrevam fórmulas para determinar termos específicos, por exemplo: a20 = a1 + (20 – 1)r. Peça que eles escrevam várias dessas e, ao final, que eles escrevam a fórmula usada para determinar o termo geral an.
Soma dos termos da PA
Para ensinar os alunos a somar os termos da PA, conte a famosa história envolvendo a infância de Gauss, em que a turma do colégio de Gauss foi castigada a somar todos os números de 1 até 100. Não revele, no entanto, o que Gauss fez para resolver o problema em poucos minutos. Pergunte aos alunos se algum deles tem alguma ideia de como Gauss fez isso.
Depois, peça que seus alunos façam essa soma, mas somando os extremos. Por exemplo, peça que somem 100 com 1, depois 99 com 2 e assim por diante. Por fim, pergunte quantas parcelas iguais a 101 eles terão e peça a eles para realizar essa soma (de 101 por 101 50 vezes).
Se eles não tiverem a ideia de fazer a multiplicação, faça essa sugestão. Para finalizar a aula, peça que seus alunos criem uma fórmula que pode ser usada para calcular a soma dos termos de uma PA e, finalmente, mostre essa fórmula a eles.
